数字滤波器滤除电子测量系统中工频及其谐波干

　　摘　要：在电子测量中工频是主要的噪声干扰源之一，若不滤除将大大影响测量精度。而传统的模拟电路滤波器在精度方面无法与数字滤波器相比；另外对多阻带滤波器的设计摸拟电路更是无法实现。本设计用FIR(Finite Impulse Response)数字滤波原理设计了阻带范围分别为48~52 Hz，98~102 Hz，148~152 Hz的三阻带数字滤波器，经仿真实验证明其对电子测量系统中的工频50 Hz及其二次谐波和三次谐波干扰将衰减30 dB。对去噪后的信号进行分析，大大提高了测试系统的精度,整个过程分为多阻带滤波器的数学建模和滤波算法实现，并分析比较了不同窗函数和阶数的变化对滤波性能的影响。
　　关键词：工频噪声抑制;FIR多阻带数字滤波;滤波器分辨率；数学建模 
　　电子测量系统中的主要噪声源是来自电网的50 Hz工频及其谐波干扰,主要是二次谐波和三次谐波,而更高次谐波由于其频谱分量小可以忽略,若不去除其噪声污染,必将影响测量精度。传统的模拟滤波器在精度方面无法与数字滤波器相比,尤其在多阻带多通带滤波器设计方面，模拟滤波器更是无能为力。本文正是依据噪声源的特点,利用数字信号处理理论设计了一个高阶多阻带多通带滤波器,利用数值计算的方法达到抑制噪声提取信号和便于应用的目的。
　　1　FIR多阻带多通带数字滤波器设计
　　1.1　理想三阻带FIR数字滤波器系统的频谱特点及时域模型若一个三阻带数字滤波器，其频率特性为H(ejω)，其通
　　
　　
　　对应数字滤波器的数学模型为:
　　
　　其中：h(n)是非因果的无限长序列,是物理不可实现的。
　　1.2　三阻带M阶因果FIR数字滤波器的设计
　　FIR DF的设计方法主要建立在对理想滤波器频率特性作某种近似的基础上。本设计采用窗函数法。窗函数法即选用一个长度为N=M+1点长的窗函数截取式(1)为有限长,并右移得到一个长为N的因果序列hN(n)，三阻带M阶因果FIR数字滤波器的数学模型为：
　　
　　
　　其中：hN(n)是1个全通滤波器减去3个带通滤波器。
　　另外，窗函数的选择不同对多阻带滤波器的频谱影响也会不一样，这将作为一个独立的问题 随后讨论。当采样频率为1 500 Hz，阶数M=999，阻带分别为48~52 Hz,98~102 Hz, 148~152 Hz时，式（2）所表示的三阻带滤波器的频谱如图2所示。
　　
　　从图2还可以看到，该滤波器具有线性相位，这也是FIR滤波器的优点之一。 
　　2　时域卷积计算滤波输出
　　2.1　混有噪声的信号x(n)的采集
　　有用信号为s(n)，被工频噪声和其谐波污染，由于高次谐波所占的频谱份量较小而忽略不计，只考虑到其二次100Hz和三次谐波150 Hz的干扰，因此所设计的滤波器仅有3个阻带。实际上，若还考虑4次、5次等谐波的干扰，则阻带应增加到5个，设计方法类似，只要修改其数学模型即可。为了便于验证滤波器的性能，现假设有用信号为s(n)为一个频率为75Hz的正弦信号，则信号x(n)的时域和频域图如图3所示。
　　
　　2.2　时域卷积
　　设x(n)的长度为N1点，滤波器hN(n)长度为N2,则卷积输出y(n)应为N1+N2-1点，但只有y(N2-1)~y(N1-1)的N1-N2点才是真正的结果［1］。y(n)的时域和频域如图4所示。
　　
　　3　改变参数对滤波效果的影响
　　3.1　阶数变化对滤波性能的影响
　　在保持抽样频率为fs=1 500Hz不变,窗函数不变的情况下,变化滤波器的阶数,滤波效果也会发生明显的变化,下面就阶数M=399,499,599时滤波器的滤波效果进行了比较，如图5所示。可以得出，阶数N增大,N/fs=ΔT则越小，所以滤波器的分辨率Δf=1/ΔT越好［1］，则滤波效果越好，与试验结果一致。
　　
　　3.2　不同窗函数对滤波性能的影响
　　要达到好的滤波效果，不仅需要较高的滤波阶数，还需要选择合适的窗函数［2］。下面，就在阶数为399阶,抽样频率1 500 Hz的情况下，将不同窗函数对滤波效果的影响进行了比较，如图6所示。
　　
　　经过以上比较，可见汉宁窗和哈明窗的滤波效果都要好于布莱克曼窗。这是因为汉宁窗和哈明窗的主瓣宽度为Bo=8π/N,而布莱克曼窗的主瓣宽度为Bo=12π/N。可见，主瓣宽度对滤波效果的影响起主要作用。主瓣越窄滤波效果越好［1］。随着阶数M的增加，主瓣宽度变窄，窗函数的影响也变得越来越小,所以,在阶数比较小的时候, 窗函数对滤波效果的影响很大。 
　　4　结语 
　　由于工频噪声及其谐波间的带宽只有50 Hz,为了更好地抑制这种干扰，要求各阻带间的过 渡带比较窄，而窗函数的主瓣宽度影响滤波器的过渡带［3］，又因主瓣宽度是阶数 的倒数［1］，所以，滤波器的阶数应在1000以上。为了提高卷积速度，可以采用FF T算法实现实时滤波输出。 
　　参考文献 
　　1］胡广书.数字信号处理理论、算法与实践［M］.北京：清华 大学出版社,1997.
　　2］郑南宁.数字信号处理［M］.西安：西安交通大学出版社，1991.
　　3］周利清,全子一.数字信号处理［M］.北京：北京邮电大学出版社， 1994.
　 （来源　现代电子技术）